Toán học – Khái lược những tư tưởng lớn

Phần 1. Giai đoạn cổ đại và cổ điển (6000 tcn – 500).

• Các chữ số có vị trí của riêng chúng. Số đếm giá trị theo vị trí.
• Hình vuông có quyền lực tối thượng. Phương trình bậc hai.
• Tính toán chính xác để tìm hiểu tất cả mọi thứ. Cuộn giấy Rhind.
• Tổng bằng nhau theo mọi hướng. Ma trận kỳ ảo.
• Số là lý tưởng của thần linh. Pythagoras.
• Số thực nhưng không hữu tỉ. Số vô tỉ.
• Người chạy nhanh nhất không bao giờ có thể vượt qua kẻ chạy chậm nhất. Các nghịch lý của Zeno về chuyển động.
• Cách chúng kết hợp đưa đến vô hạn sự phức tạp. Khối đa diện đều Plato.
• Kiến thức muốn thuyết phục phải dựa trên những chân lý tất yếu. Tam đoạn luận.
• Tổng lớn hơn bộ phận. Cơ sở của Euclid.
• Đếm không cần số. Bàn tính.
• Khám phá số Pi giống nhu thám hiểm vũ trụ. Tính số Pi.
• Phân loại số như thể bằng một cái sàng. Sàng Eratosthenes.
• Tuyệt đỉnh hình học. Đường conic.
• Nghệ thuật đo hình tam giác. Lượng giác.
• Số có thể bé hơn 0. Số âm.
• Tinh hoa đích thực của số học. Phương trình Diophantus.
• Ngôi sao không gì sánh được trên bầu trời trí tuệ. Hypatia.
• Uớc tính chính xác nhất về số Pi trong một thiên niên kỷ. Tổ Xung Chi.

Phần 2. Thời trung cổ (500 – 1500).

• Lấy 0 trừ đi một lượng thì ra nợ. Số 0.
• Đại số là một nghệ thuật khoa học. Đại số.
• Giải phóng đại số khỏi những hạn chế của hình học. Định lý nhị thức.
• Mười bốn dạng thức cùng tất cả các nhánh và trường hợp liên quan. Phương trình bậc ba.
• Giai điệu của vũ trụ vang khắp muôn nơi. Dã Fibonacci.
• Sức mạnh của việc nhân đôi. Hạt lúa mì trên bàn cờ.

Phần 3. Thời Phục Hưng (1500 – 1680).

• Hình học trong nghệ thuật và cuộc sống. Tỷ lệ vàng.
• Như một viên kim cương lớn. Số nguyên tố Mersenne.
• Đi tàu qua đường hằng hướng. Đường hằng hướng.
• Cặp đoạn thẳng bằng nhau. Dấu bằng và các ký hiệu khác.
• Cộng của trừ nhân với cộng của trừ là trừ. Số ảo và số phức.
• Nghệ thuật phần mười. Số thập phân.
• Biến phép nhân thành phép cộng. Logarit.
• Thiên nhiên sử dụng mọi thứ một cách tiết kiệm nhất có thể. Bài toán cực trị.
• Con ruồi trên trần nhà. Tọa độ.
• Một công cụ phát kiến tuyệt vời. Diện tích dưới đường cycloid.
• Ba chiều được lập nên bởi hai chiều. Hình học xạ ảnh.
• Sự đối xứng nhìn là thấy. Tam giác Pascal.
• Cơ hội bị hạn chế và kiểm soát bởi quy luật. Xác suất.
• Tổng khoảng cách bằng với chiều cao. Định lý tam giác Viviani.
• Con lắc dao động. Đường đẳng thời của Huygens.
• Tôi có thể dự đoán tương lai bằng giải tích. Giải tích.
• Sự hoàn mỹ của khoa học con số. Hệ nhị phân.

Phần 4. Thời khai sáng (1680 – 1800). Với mỗi lực đều có một phản lực cùng độ lớn và ngược hướng. Các định luật về chuyển động của Newton.

• Kết quả thực nghiệm đúng với dự đoán. Quy luật số lớn.
• Một trong các loại số kỳ dị cần phải có phân loại riêng. Số Euler.
• Biến ngẫu nhiên tạo ra quy luật. Phân phối chuẩn.
• Bảy cây cầu của Königsberg. Lý thuyết đô thị.
• Mỗi số nguyên chẵn là tổng của hai số nguyên tố. Giả thuyết Goldbach.
• Phuơng trình đẹp đẽ nhất. Đồng nhất thức Euler.
• Không có lý thuyết nào là hoàn hảo. Định lý Bayes.
• Một câu hỏi đại số đơn thuần. Lời giải đại số cho các phương trình.
• Hãy tập hợp dữ kiện. Thí nghiệm cây kim của Buffon.
• Đại số mang lại nhiều điều hơn cả kỳ vọng. Định lý cơ bản của đại số.

Phần 5. Thế kỷ xix (1800 – 1900).

• Số phức là tọa độ trên mặt phẳng. Mặt phẳng phức.
• Tự nhiên là kho tàng dồi dào nhất cho các phát hiện toán học. Giải tích Fourier.
• Con quỷ biết tuốt về vị trí của mọi hạt trong vũ trụ. Con quỷ của Laplace.
• Cơ may nào sẽ xảy ra? Phân phối Poisson.
• Một công cụ không thể thiếu trong toán học ứng dụng. Các hàm Bessel.
• Điều này sẽ dẫn lối cho khoa học trong tương lai. Máy tính cơ học.
• Một loại hàm số mới. Hàm elip.
• Tôi đã tạo ra một thế giới mới từ hư vô. Hình học phi Euclid.
• Cấu trúc đại số có sự đối xứng. Lý thuyết nhóm.
• Giống như một bản đỏ bỏ túi. Đệ tứ.
• Lũy thừa của các số tự nhiên dường như không bao giờ nối tiếp. Giả thuyết Catalan.
• Ma trận ở khắp nơi. Ma trận.
• Nghiên cứu định luật tư duy. Đại số Boole.
• Một hình chỉ có một mặt. Dải Möbius.
• Âm nhạc của các số nguyên tố. Giả thuyết Riemann.
• Vài vô hạn lớn hơn các vô hạn khác. Số siêu hạn.
• Biểu diễn lý luận bằng sơ đồ. Sơ đồ Venn.
• Ngọn tháp sẽ đổ và thế giới sẽ kết thúc. Tháp Hà Nội.
• Kích thước và hình dạng không quan trọng, chỉ có các liên kết. Tôpô học.
• Lạc lối trong không gian tĩnh lặng, có kiểm soát đó. Định lý số nguyên tố.

Phần 6. Toán học hiện đại (1900 – Hiện tại).

• Tương lai ẩn trốn sau một bức màn. 23 bài toán cho thế kỷ Xx.
• Thống kê là ngữ pháp của khoa học. Sự ra đời của thống kê hiện đại.
• Một logic phóng khoáng hơn sẽ giải phóng chúng ta. Logic toán.
• Vũ trụ có bốn chiều. Không gian Minkowski.
• Một con số khá tẻ nhạt. Số taxi.
• Hàng triệu con khỉ gõ hàng triệu máy đánh chữ. Định lý con khỉ vô hạn.
• Bà đã thay đổi bộ mặt của đại số. Emmy Noether và đại số trừu tượng.
• Cấu trúc là vũ khícủa nhà toán học. Nhóm Bourbaki.
• Một chiếc máy giúp tính toán bất kỳ trình tự tính toán nào. Máy Turing.
• Những thứ nhỏ sẽ nhiều hơn những thứ lớn. Định luật Benford.