Giải bài toán như thế nào ?
Giải một bài toán không chỉ là tìm ra đáp án, mà là hiểu được con đường dẫn tới đáp án đó.
Giải bài toán như thế nào? là một cuốn sách kinh điển về tư duy giải quyết vấn đề, được viết từ bối cảnh dạy và học toán, nhưng không giới hạn trong phạm vi toán học. Pólya không trình bày các kỹ thuật tính toán, mà tập trung vào cách con người tiếp cận một bài toán chưa biết lời giải.
Trung tâm của cuốn sách là một quy trình gồm bốn bước: hiểu bài toán, lập kế hoạch, thực hiện và kiểm tra lại. Mỗi bước được cụ thể hóa bằng các câu hỏi gợi ý: bài toán yêu cầu điều gì, dữ kiện nào là quan trọng, có thể liên hệ với bài toán quen thuộc nào, và kết quả có hợp lý hay không. Thay vì đưa ra công thức, Pólya xây dựng một “ngôn ngữ tư duy” giúp người học tự dẫn dắt quá trình giải quyết vấn đề.
Bên cạnh cấu trúc bốn bước, cuốn sách còn giới thiệu nhiều chiến lược thường gặp như thử trường hợp đơn giản hơn, vẽ hình minh họa, làm việc ngược từ kết quả, hay tách bài toán thành các phần nhỏ. Các ví dụ được chọn chủ yếu từ toán học phổ thông, nhằm minh họa cách các chiến lược này vận hành trong thực tế.
Giải bài toán như thế nào? không phải là một cuốn sách lý thuyết về logic hình thức, mà là một tài liệu mang tính thực hành, ghi lại kinh nghiệm giảng dạy và quan sát của Pólya về cách người học thực sự giải bài. Do đó, giá trị của cuốn sách nằm ở việc làm rõ quá trình suy nghĩ, thay vì cung cấp lời giải cụ thể.
Cuốn sách phù hợp với người học muốn hiểu cách tiếp cận một vấn đề mới, đặc biệt trong bối cảnh không có sẵn phương pháp giải. Dù xuất phát từ toán học, các nguyên tắc trong sách có thể áp dụng rộng hơn trong học tập và công việc.
Tham khảo: Bản mềm cuốn sách này (Internet Archive)
Ngày cập nhật: 11/04/2026
Mục lục
Trước nội dung chính
- Lời người dịch.
- Lời tựa.
- Mở đầu.
Phần thứ nhất. Trong lớp học.
- Mục đích của bảng.
- 1. Giúp đỡ học sinh.
- 2. Câu hỏi, lời khuyên, các quá trình suy luận.
- 3. Tính tổng quát.
- 4. Lương tri.
- 5. Thầy giáo và học sinh. Sự bắt chước và sự thực hành
- Những phần chính của bảng. Những câu hỏi chính.
- 6. Bốn bước.
- 7. Hiểu cách đặt bài toán.
- 8. Ví dụ.
- 9. Đề ra một chương trình.
- 10. Ví dụ.
- 11. Thực hiện chương trình.
- 12. Ví dụ.
- 13. Phân tích cách giải.
- 14. Ví dụ.
- 15. Những phương pháp khác nhau.
- 16. Phương pháp hỏi của thầy giáo.
- 17. Câu hỏi tốt và câu hỏi tồi.
- Những ví dụ khác.
- 18. Bài toán dựng hình.
- 19. Bài toán chứng minh.
- 20. Bài toán xác định vận tốc của một quá trình.
Phần thứ hai. Giải một bài toán như thế nào.
- Đối thoại.
- Làm quen với bài toán.
- Đi sâu vào nghiên cứu bài toán.
- Tìm ý hay.
- Thực hiện chương trình.
- Nhìn lại cách giải.
Phần thứ ba. Tự điển con.
- Anh có biết một bài toán nào giống nó không?
- Anh có dùng hết mọi dữ kiện không?
- Bài toán phụ.
- Biến đổi bài toán.
- Bôndanô Bécna.
- Bổ đề.
- Các bài toán thực dụng.
- Các danh từ cũ và mới.
- Các phần tử phụ.
- Các quy tắc của phát minh.
- Các quy tắc về giảng dạy.
- Các quy tắc về hành văn.
- Chẩn đoán.
- Có thể nghiệm lại kết quả hay không? Có thể nghiệm lại cách suy luận không?
- Có thể phát biểu bài toán một cách khác hay không?
- Có thể tìm được kết quả bằng cách khác không?
- Có thể thỏa mãn điều kiện của bài toán không?
- Có thể sử dụng kết quả tìm được không?
- Đặt phương trình.
- Đây là bài toán đã giải có liên quan tới bài toán của Anh.
- Đêcác (Rơnê).
- Định nghĩa.
- Đối xứng.
- Đưa về trường hợp riêng.
- Giáo điều và tinh thông.
- Hãy xét kỹ cái chưa biết.
- Hệ quả.
- Hình vẽ.
- Hoạt động của tiềm thức.
- Khái quát.
- Ký hiệu.
- Kiểm nghiệm bằng cách dùng thứ nguyên.
- Lépnit
- Lý luận giật lùi.
- Nếu anh không giải được bài toán hiện có.
- Nghịch lý của người phát minh.
- Người đọc sách thông minh.
- Người giải toán thông thạo.
- Nhà toán học tương lai.
- Những câu tục ngữ sáng suốt.
- Páppuýt
- Phản chứng và chứng minh gián tiếp.
- Phân biệt các phần của giả thiết.
- Phân chia và tổ hợp lại các bài toán.
- Quyết tâm, hy vọng, thành công.
- Quy nạp và quy nạp toán học.
- Tại sao cần phải có những chứng minh?
- Thuật phát minh.
- Thuật phát minh hiện đại.
- Thực hiện chương trình.
- Tiến tới và đạt được.
- Tương tự.
- Ý chói lọi.
- Muốn giải một bài toán phải lần lượt.
Sau nội dung chính
- Phụ lục.
