Toán học và những suy luận có lí

Chương I. Quy nạp.

• 1. Kinh nghiệm và niềm tin.
• 2. Liên hệ gợi ý.
• 3. Liên hệ hỗ trợ.
• 4. Thái độ quy nạp.
• Ví dụ và nhận xét chương I.

Chương II. Tổng quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự.

• 1. Tổng quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự và quy nạp.
• 2. Tổng quát hóa.
• 3. Đặcbiệt hóa.
• 4. Sự tương tự.
• 5. Tổng quát hóa, Đặc biệt hóa và Tương tự.
• 6. Khám phá bằng phép loại suy.
• 7. Tương tự và quy nạp.
• Ví dụ và nhận xét chương II.

Chương III. Quy nạp trong hình học không gian.

• 1. Khối đa diện.
• 2. Liên hệ hỗ trợ đầu tiên.
• 3. Thêm địa chỉ liên hệ hỗ trợ.
• 4. Một bài kiểm tra nghiêm khắc.
• 5. Xác minh và xác minh.
• 6. Một trường hợp rất khác.
• 7. Tương tự.
• 8. Sự phân chia không gian.
• 9. Biến dạng bài toán.
• 10. Khái quát hoá, đặc biệt hoá và tương tự.
• 11. Một bài toán tương tự.
• 12. Một loạt các bài toán tương tự.
• 13. Nhiều bài toán có thể dễ dàng hơn chỉ một bài toán.
• 14. Một phỏng đoán.
• 15. Dự đoán và xác minh.
• 16. Một lần nữa và tốt hơn.
• 17. Quy nạp đề nghị suy diễn.
• 18. Thêm nhiều phỏng đoán.
• Ví dụ và nhận xét chương III.

Chương IV. Quy nạp trong lý thuyết số.

• 1. Tam giác vuông dưới dạng số nguyên.
• 2. Tổng bình phương.
• 3. Về tổng của bốn bình phương lẻ.
• 4. Xem xét một ví dụ.
• 5. Lập bảng các quan sát.
• 6. Quy tắc là gì?
• 7. Về bản chất của khám phá quy nạp.
• 8. Về bản chất của chứng cứ quy nạp.
• Ví dụ và nhận xét chương Iv.

Chương V. Các ví dụ khác về quy nạp.

• 1. Mở rộng.
• 2. Xấp xỉ.
• 3. Giới hạn.
• 4. Cố gắng bác bỏ nó.
• 5. Đang cố gắng chứng minh điều đó.
• 6. Vai trò của bước quy nạp.
• Ví dụ và nhận xét chương V.

Chương VI. Mệnh đề tổng quát hơn.

• 1. Euler.
• 2. Cuốn hồi ký của Euler.
• 3. Chuyển sang quan điểm tổng quát hơn.
• 4. Sơ đồ tóm tắt cuốn hồi ký của Euler.
• Ví dụ và nhận xét chương VI.

Chương VII. Quy nạp toán học.

• 1. Pha quy nạp.
• 2. Giai đoạn trình diễn.
• 3. Kiểm tra quá trình chuyển đổi.
• 4. Kỹ thuật quy nạp toán học.
• Ví dụ và nhận xét chương Vii.

Chương VIII. Cực đại và cực tiểu.

• 1. Khuôn mẫu.
• 2. Ví dụ.
• 3. Mô hình đường mức tiếp tuyến.
• 4. Ví dụ.
• 5. Mô hình biến đổi một phần.
• 6. Định lý về trung bình công và trung bình nhân.
• Ví dụ và nhận xét chương VIII.

Chương IX. Toán vật lý.

• 1. Giải thích quang học.
• 2. Giải thích cơ học.
• 3. Diễn giải lại.
• 4. Jean Bernoulli phát hiện ra Brachistochrone.
• 5. Khám phá phép tính tích phân của Archimedes.
• Ví dụ và nhận xét chương Ix.

Chương X. Bài toán đẳng chu.

• 1. Các lí lẽ quy nạp của Descartes.
• 2. Các lập luận ngầm.
• 3. Các lý lẽ vật lý.
• 4. Những lý do quy nạp của Lord Rayleigh.
• 5. Phát sinh hậu quả.
• 6. Xác minh hậu quả.
• 7. Rất gần.
• 8. Ba dạng của Định lý đẳng chu.
• 9. Ứng dụng và câu hỏi.
• Ví dụ và nhận xét chương X.

Chương XI. Những dạng suy luận khác.

• 1. Phỏng đoán và phỏng đoán.
• 2. Xử lý theo vụ việc có liên quan.
• 3. Xét theo trường hợp tổng quát.
• 4. Thích phỏng đoán đơn giản hơn.
• 5. Bối cảnh.
• 6. Vô tận.
• 7. Các giả định kinh nghiệm thông thường.
• Ví dụ và nhận xét chương XI.